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title: 메커니즘 디자인
created: 2023-03-21
modified: 2023-11-08
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```틀
제목: 메커니즘 디자인
부제: Mechanism Design
== 한 줄
방향: 게임이론을 거꾸로 — 결과를 정하고 규칙을 찾는다
조건: 제 속을 말하는 게 최선이 되게
이름: 유인 합치성
== 사람
Hurwicz · Maskin · Myerson (2007)
Vickrey (1961)
```
게임이론은 규칙이 주어졌을 때 사람들이 어떻게 움직이는지를 푼다. 메커니즘 디자인은 반대다. 원하는 결과를 먼저 정하고, 사람들이 제 이익대로 움직여도 그 결과가 나오는 규칙을 찾는다. 사람을 바꾸지 않는다. 규칙을 바꾼다.
## 내 문장
- 핵심 조건은 하나다 — 거짓말이 손해여야 한다. 각자 제 속(선호, 가치, 정보)을 그대로 말하는 게 최선이면, 설계자는 사람 속을 모르고도 원하는 결과를 얻는다. 이걸 유인 합치성이라 부른다.
- 설계자가 모르는 것이 출발점이다. 사람 속은 못 본다. 그래서 묻는데, 물으면 거짓말을 한다. 메커니즘은 거짓말할 이유를 없애는 질문지다.
- 가장 깨끗한 예가 두 번째 가격 경매다. 제일 높게 부른 사람이 가져가는데, 내는 돈은 두 번째로 높은 값이다. 그러면 자기가 생각하는 진짜 가치를 그대로 부르는 게 최선이 된다 — 높게 부르면 손해 볼 때만 이기고, 낮게 부르면 이길 걸 놓친다. 내 값이 남의 값을 안 정하니까 숨길 이유가 사라진다.
- 매칭 앱이 같은 원리다. 둘 다 "예"일 때만 공개하면, 좋아하면서 "아니오"를 낼 이유도 안 좋아하면서 "예"를 낼 이유도 없다. 거절 비용을 0으로 만들어 진실 보고를 최선으로 만든 것. [[연애/고백은 왜 늦는가|고백 게임]]의 교착을 푼 게 이 장치다.
- 설계는 늘 대가를 치른다. 두 번째 가격 경매는 파는 쪽이 첫째 가격만큼 못 받는다. 매칭 앱은 "예"가 공짜가 돼서 신호의 값이 죽는다. 거짓말을 없애는 값은 어딘가에서 나간다. 공짜 메커니즘은 없다.
## 식으로
사람 $i$의 속을 $\theta_i$, 말한 것을 $\hat\theta_i$라 하자. 메커니즘은 말한 것들을 받아 결과 $x(\hat\theta)$와 돈 $t(\hat\theta)$를 정한다. 유인 합치성은 모든 $i$에 대해
$$
u_i\big(x(\theta_i, \hat\theta_{-i}),\, t_i \,\big|\, \theta_i\big) \;\ge\; u_i\big(x(\hat\theta_i, \hat\theta_{-i}),\, t_i \,\big|\, \theta_i\big) \quad \forall\, \hat\theta_i
$$
제 속 $\theta_i$를 말했을 때의 효용이, 다른 어떤 $\hat\theta_i$를 말했을 때보다 크거나 같다. 남이 뭐라 하든($\hat\theta_{-i}$) 성립하면 우월전략 유인 합치성이고, 남도 정직하다는 전제에서만 성립하면 베이즈 유인 합치성이다. 두 번째 가격 경매는 앞의 것이다 — 남이 뭘 부르든 내 최선은 진짜 값.
현시 원리가 설계를 단순하게 만든다. 어떤 복잡한 규칙으로 얻을 수 있는 결과든, "속을 그대로 말하라"는 직접 메커니즘으로도 얻을 수 있다. 그래서 설계자는 정직 보고가 최선인 규칙만 뒤지면 된다.
## 쓰는 자리
| 문제 | 메커니즘 | 거짓말이 손해인 이유 |
|---|---|---|
| 물건 하나를 누구에게 | 두 번째 가격 경매 | 내 값이 내가 낼 돈을 안 정함 |
| 둘이 서로 고르는 일 | 동시 비밀 제출 | 거절 비용 0 |
| 여럿을 여럿에 짝짓기 | 제안·거절 반복(Gale–Shapley) | 제안하는 쪽은 진실 보고가 우월 |
| 공공 비용 나누기 | VCG | 내가 남에게 끼친 손해만큼만 냄 |
| 분쟁 조정 | 상대가 자르고 내가 고름 | 자르는 쪽이 공평하게 자를 수밖에 |
## 반례
사람이 설계자가 가정한 만큼 계산하지 않는다. 두 번째 가격 경매에서도 사람들은 자기 값보다 낮게 부른다 — 실험에서 반복된다. 유인 합치성은 사람이 최선을 안다는 전제인데, 모르면 규칙이 아무리 맞아도 결과가 안 나온다.
그리고 담합. 메커니즘은 각자가 따로 움직인다고 가정한다. 둘이 짜면 식이 깨진다. 경매에서 입찰자들이 미리 입을 맞추면 두 번째 가격이 바닥으로 내려간다. 설계자가 못 보는 건 사람 속만이 아니라 사람 사이도 있다.
## 이어진 개념
↑ [[개념/선택지|선택지]] — 메커니즘은 선택지의 모양을 바꿔서 답을 바꾼다
→ [[개념/구조가 선택을 강제|구조가 선택을 강제]] — 규칙이 행동을 낳는다는 같은 생각의 설계 쪽
→ [[연애/고백은 왜 늦는가|고백은 왜 늦는가]] — 이 개념이 실제로 돌아가는 자리
→ [[사업/목줄 없는 사업|목줄 없는 사업]] — 플랫폼 수수료도 설계된 규칙이다
→ [[컴퓨터/제로 트러스트|제로 트러스트]] — 속이는 걸 손해로 만드는 쪽과 속이는 걸 막는 쪽